题目内容
【题目】(1) 已知函数,若
,则
_____.
(2)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=2,a11-a4=7,则S13=________.
(3)若命题“x∈R,使得x2+(a﹣1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是______.
(4)在△ABC中,tanA+tanB+=
tanA·tanB,且sinA·cosA=
,则此三角形为_______.
【答案】-7 91 a>3或a<-1 等边三角形
【解析】
(1)利用表达式及条件解出a值即可;(2)由条件先求出a9进而得到公差d,求出,结合前n项和与项的关系得到结果;(3)因为不等式对应的是二次函数,其开口向上,若“x∈R,使得x2+(a﹣1)x+1<0”,则相应二次方程有不等的实根;(4)由tanA+tanB+
=
tanA·tanB,求出角C,再利用sinA·cosA=
,得到角A,从而判断出三角形的形状.
(1)函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,
可得:log2(9+a)=1,可得a=﹣7.
故答案为:﹣7.
(2)由题意a2+a11-a4=2+7,
即a4+a9-a4=9,所以a9=9,
所以,所以a7=a9-2d=7,
.
故答案为91.
(3)∵“x∈R,使得x2+(a﹣1)x+1<0
∴x2+(a﹣1)x+1=0有两个不等实根
∴△=(a﹣1)2﹣4>0
∴a<﹣1或a>3
故答案为:(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)
(4)∵tanA+tanBtanAtanB,即tanA+tanB
(1﹣tanAtanB),
∴tan(A+B)
,又A与B都为三角形的内角,
∴A+B=120°,即C=60°,
∵sinAcosA,
∴tanA,∴A=60°,
则△ABC为等边三角形.
故答案为:等边三角形
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)
(1)A类工人中和B类工人各抽查多少工人?
(2)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2:
表1:
生产能力分组 | |||||
人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
表2:
生产能力分组 | ||||
人数 | 6 | y | 36 | 18 |
①先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
图1A类工人生产能力的频率分布直方图 图2B类工人生产能力的频率分布直方图