题目内容
已知:在函数
的图象上,以
为切点的切线的倾斜角为![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132512965236.gif)
(I)求
的值;
(II)是否存在最小的正整数
,使得不等式
恒成立?如果存在,请求出最小的正整数
,如果不存在,请说明理由。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132512933519.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132512949418.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132512965236.gif)
(I)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132512980343.gif)
(II)是否存在最小的正整数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132512996199.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513027780.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132512996199.gif)
(1)m=2/3,n=﹣1/3;
(2) 存在最小的正整数
使得不等式
恒成立。
(2) 存在最小的正整数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513058441.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513027780.gif)
(1)![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513074553.gif)
依题意,得![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513167890.gif)
因为![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513183672.gif)
(II)令![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513323811.gif)
当![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513339895.gif)
当![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513355944.gif)
当![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513417871.gif)
又![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231325134331242.gif)
因此, 当 要使得不等式
恒成立,
则![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513620621.gif)
所以,存在最小的正整数
使得不等式
恒成立。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513074553.gif)
依题意,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513167890.gif)
因为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513183672.gif)
(II)令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513323811.gif)
当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513339895.gif)
当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513355944.gif)
当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513417871.gif)
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231325134331242.gif)
因此, 当 要使得不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513027780.gif)
则
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513620621.gif)
所以,存在最小的正整数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513058441.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132513027780.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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