题目内容
【题目】已知点在曲线
上,⊙
过原点
,且与
轴的另一个交点为
,若线段
,⊙
和曲线
上分别存在点
、点
和点
,使得四边形
(点
,
,
,
顺时针排列)是正方形,则称点
为曲线
的“完美点”.那么下列结论中正确的是( ).
A. 曲线上不存在”完美点”
B. 曲线上只存在一个“完美点”,其横坐标大于
C. 曲线上只存在一个“完美点”,其横坐标大于
且小于
D. 曲线上存在两个“完美点”,其横坐标均大于
【答案】B
【解析】如图,如果点
为“完美点”则有
,以
为圆心,
为半径作圆(如图
中虚线圆)交
轴于
,
(可重合),交抛物线于点
,
当且仅当
时,在圆
上总存在点
,使得
为
的角平分线,即
,利用余弦定理可求得此时
,即四边形
是正方形,即点
为“完美点”,如图,结合图象可知,点
一定是上方的交点,否则在抛物线上不存在
使得
,
也一定是上方的点,否则,
,
,
,
不是顺时针,再考虑当点
横坐标越来越大时,
的变化情况:
设,当
时,
,此时圆与
轴相离,此时点
不是“完美点”,故只需要考虑
,当
增加时,
越来越小,且趋近于
,而当
时,
;故曲线
上存在唯一一个“完美点”其横坐标大于
.故选
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
运动员编号 | ||||||||
得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 |
运动员编号 | ||||||||
得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12 | 31 | 38 |
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:
区间 | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
人数 |
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人.
(ⅰ)用运动员编号列出所有可能的抽取结果;
(ⅱ)求这2人得分之和大于50的概率.
【题目】随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查,并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类,得到的数据如下表所示:
男 | 女 | 总计 | |
认为共享产品对生活有益 | 400 | 300 | 700 |
认为共享产品对生活无益 | 100 | 200 | 300 |
总计 | 500 | 500 | 1000 |
(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为共享产品的态度与性别有关系?
(2)为了答谢参与问卷调查的人员,该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放1张超市的购物券,购物券金额以及发放的概率如下:
购物券金额 | 20元 | 50元 |
概率 |
现有甲、乙两人领取了购物券,记两人领取的购物券的总金额为,求
的分布列和数学期望.
参考公式: .
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |