在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列.将这个数的乘积记作.令.(1)求数列{}的通项公式,(2)令.设.求. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，令.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)令，设，求.

(1) ；(2) .

解析试题分析：(1)由题意可设等比数列1, ,2的公比为则，；根据题意可知所以.
(2)由(1)和已知得，
再由错位相减法求得：,进而求出.
试题解析：(1)法一：设等比数列1, ,2的公比为则，；   2分
所以      6分
               7分
(2)由已知得，
由错位相减法求得：     10分
                         13分
(1)法二：设等比数列1, ,2的公比为，
则，.  ∴.     4分

,    7分
(1)法三：又

由等比数列的性质得： ∴   7分
考点：1.等比数列的性质应用；2.错位相减法求数列前n项和.

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已知数列的前项和为满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n_＋1是关于x的方程x²－2ⁿx＋b_n＝0的两根，且a₁＝1.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列{a_n}的前n项和S_n；
(3)设函数f(n)＝b_n－t·S_n(n∈N^*)，若f(n)＞0对任意的n∈N^*都成立，求t的取值范围．

已知数列{a_n}成等比数列，且a_n＞0.
(1)若a₂－a₁＝8，a₃＝m.①当m＝48时，求数列{a_n}的通项公式；②若数列{a_n}是唯一的，求m的值；
(2)若a_2k＋a_2k－1＋…＋a_k_＋1－(a_k＋a_k_－1＋…＋a₁)＝8，k∈N^*，求a_2k＋1＋a_2k＋2＋…＋a_3k的最小值．

设表示数列的前项和.
（1）若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;
（2）若，，求证：<1.

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且S_n＋a_n＝1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)记b_n＝log₃，数列的前n项和为T_n，证明：T_n<.

在数列中，.
（1）求；
（2）设，求证：为等比数列；
（3）求的前项积．

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁＋3a₂＝1，a＝9a₂a₆.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

已知数列满足：①；②对于任意正整数都有成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若，求数列的前项和.