已知数列{an}的前n项和是Sn.且Sn+an＝1.(1)求数列{an}的通项公式,(2)记bn＝log3.数列的前n项和为Tn.证明:Tn<. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且S_n＋a_n＝1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)记b_n＝log₃，数列的前n项和为T_n，证明：T_n<.

（1）2×3^－n（2）见解析

解析

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已知数列{an}的前n项和，
（1）求通项公式an；（2）令，求数列{bn}前n项的和Tn.

已知等比数列{a_n}的所有项均为正数，首项a₁＝1，且a_4,3a₃，a₅成等差数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{a_n_＋1－λa_n}的前n项和为S_n，若S_n＝2ⁿ－1(n∈N^*)，求实数λ的值．

设数列的前n项和为，已知，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，，证明：.

在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，令.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)令，设，求.

设数列的前项和为，，．证明：数列是公比为的等比数列的充要条件是．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知ba_n－2ⁿ＝(b－1)S_n.
(1)证明：当b＝2时，{a_n－n·2ⁿ^－1}是等比数列；
(2)求{a_n}的通项公式．

在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q

已知数列满足
(1)求的通项公式；
(2)证明：.