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已知函数
(
为实常数).
(1)若
,求函数
的单调区间;
(2)设
在区间
上的最小值为
,求
的表达式.
试题答案
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(1)
的单调递减区间为
和
;
(2)
.
试题分析:(1)根据绝对值的含义,取绝对值符号写出函数的分段形式;
(2)根据二次函数的对称轴方程与区间位置,分类讨论求最小值
的解析式.
(1)
,
的单调递减区间为
和
;
(2)当
时,
,
,在
上单调递减,
所以当
时,
;
当
时,
,
.
(ⅰ)当
,即
时,此时
在
上单调递增,所以
时,
;
(ⅱ)当
,即
时,当
时,
;
(ⅲ)当
,即
时,此时
在
上单调递减,所以
时,
当
时,
,
,此时
在
上单调递减,所以
时,
.
综上:
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在自然条件下,某草原上野兔第n年年初的数量记为x
n
,该年的增长量y
n
和 x
n
与
的乘积成正比,比例系数为
,其中m是与n无关的常数,且x
1
<m,
(1)证明:
;
(2)用 x
n
表示x
n+1;
并证明草原上的野兔总数量恒小于m.
一次函数
的图象过点
和
,则下列各点在函数
的图象上的是( )
A.
B.
C.
D.
已知集合M是满足下列性质函数的f(x)的全体,在定义域D内存在x
0
,使得f(x
0
+1)=f(x
0
)+f(1)成立.
(1)函数f(x)=
1
x
,g(x)=x
2
是否属于集合M?分别说明理由.
(2)若函数f(x)=lg
a
x
2
+1
属于集合M,求实数a的取值范围.
有时可用函数f(x)=
0.1+15ln
a
a-x
x≤6
x-4.4
x-4
x>6
,描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N
*
),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.
(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降;
(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
若不等式
恰有一解,则
的最大值为
______
.
已知lgx+lgy=2 lg(2x-3y),求
的值.
若函数f(x)=x
2
-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1,则实数a等于________.
若二次函数
满足
则
的取值范围为_____
关 闭
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