题目内容

如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,BAD60°,已知PBPD2PA.

(1)证明:PCBD

(2)EPA的中点,求三棱锥PBCE的体积.

 

1)见解析(2

【解析】(1)证明:连接AC,交BD于点O,连接PO.

因为底面ABCD是菱形,所以ACBDBODO.

PBPD知,POBD.

又因为POACO,所以BD平面APC.

PC?平面APC,因此BDPC.

(2)因为EPA的中点,

所以V三棱锥PBCEV三棱锥CPEB V三棱锥CPAB V三棱锥BAPC.

PBPDABAD2知,ABD≌△PBD.

因为BAD60°

所以POAOAC2 BO1.

PA,所以PO2AO2PA2,所以POAC

SAPC PO·AC3.

(1)BO平面APC

因此V三棱锥PBCE V三棱锥BAPC··BO·SAPC.

 

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