题目内容
(本小题满分12分)
已知过点的直线交抛物线于两点,为坐标原点.
(Ⅰ)求的面积的最小值;
(Ⅱ)设抛物线在点处的切线交于点,求点的纵坐标的值.
已知过点的直线交抛物线于两点,为坐标原点.
(Ⅰ)求的面积的最小值;
(Ⅱ)设抛物线在点处的切线交于点,求点的纵坐标的值.
(Ⅰ)的面积的最小值为2. (Ⅱ)点的纵坐标为.
本试题主要是考查了只想爱你与抛物线的位置关系的综合运用,以及三角形面积的最值的运用。
(1)由题意知直线的斜率存在,设的方程为,然后与抛物线联立方程组得到关于x的方程,结合韦达定理得到面积公式。
(2)根据,,得的方程为同理得到BM的方程,解得点M的坐标。
解:由题意知直线的斜率存在,设的方程为,
联立得,∴,. 2分
(Ⅰ) 3分
=(当时取“=”) 5分
所以的面积的最小值为2. 6分
(其他解法参照给分)
(Ⅱ),,得的方程为,
即,同理的方程为, 8分
消去得,,,
所以点的纵坐标为. 12分
(1)由题意知直线的斜率存在,设的方程为,然后与抛物线联立方程组得到关于x的方程,结合韦达定理得到面积公式。
(2)根据,,得的方程为同理得到BM的方程,解得点M的坐标。
解:由题意知直线的斜率存在,设的方程为,
联立得,∴,. 2分
(Ⅰ) 3分
=(当时取“=”) 5分
所以的面积的最小值为2. 6分
(其他解法参照给分)
(Ⅱ),,得的方程为,
即,同理的方程为, 8分
消去得,,,
所以点的纵坐标为. 12分
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