题目内容
(本小题满分12分)
已知过点
的直线
交抛物线
于
两点,
为坐标原点.

(Ⅰ)求
的面积的最小值;
(Ⅱ)设抛物线在点
处的切线交于点
,求点
的纵坐标的值.
已知过点






(Ⅰ)求

(Ⅱ)设抛物线在点



(Ⅰ)
的面积的最小值为2. (Ⅱ)
点的纵坐标为
.



本试题主要是考查了只想爱你与抛物线的位置关系的综合运用,以及三角形面积的最值的运用。
(1)由题意知直线
的斜率存在,设
的方程为
,然后与抛物线联立方程组得到关于x的方程,结合韦达定理得到面积公式。
(2)根据
,
,得
的方程为
同理得到BM的方程,解得点M的坐标。
解:由题意知直线
的斜率存在,设
的方程为
,
联立
得
,∴
,
. 2分
(Ⅰ)
3分
=
(当
时取“=”) 5分
所以
的面积的最小值为2. 6分
(其他解法参照给分)
(Ⅱ)
,
,得
的方程为
,
即
,同理
的方程为
, 8分
消去
得
,
,
,
所以
点的纵坐标为
. 12分
(1)由题意知直线



(2)根据




解:由题意知直线



联立




(Ⅰ)




所以

(其他解法参照给分)
(Ⅱ)




即



消去




所以



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