Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是(　　)

A. (－∞，－2) B. [－2，2]

C. [－，] D. (－∞，－2]∪[2，＋∞)

Answer 1

【答案】B

【解析】

设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有|PC|＝R＝2, 圆心到直线y＝k(x＋1)的距离d≤|PC|＝2,从而解得参数范围.

∵C的方程为x2＋y2－4x＝0，故圆心为C(2,0)，半径R＝2.

设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有|PC|＝R＝2，

∴圆心到直线y＝k(x＋1)的距离d≤|PC|＝2，

即d＝≤2，

解得k2≤8，可得－2≤k≤2，

故选B.