Question

19．已知y=$\frac{\sqrt{3-ax}}{a-1}$在（0，1）上单调递减，则a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，结合函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：显然a≠0，
求导函数可得：f′（x）=$\frac{-a}{2（a-1）\sqrt{3-ax}}$，
∵函数f（x）在区间（0，1）上是减函数，
∴f′（x）≤0在区间（0，1]上恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-a}{2（a-1）}≤0}\\{a≤3}\end{array}\right.$，
∴a≤0或1＜a≤3
∵a≠0
∴实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]；
故答案为：（-∞，0）∪（1，3]．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．