题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
:
,圆
:
(
,且
).
(1)设为坐标轴上的点,满足:过点P分别作圆
与圆
的一条切线,切点分别为
、
,使得
,试求出所有满足条件的点
的坐标;
(2)若斜率为正数的直线平分圆
,求证:直线
与圆
总相交.
【答案】(1)或
(2)见解析
【解析】
分析:(1)设点的坐标为
,根据切线长定理可得
,又
为坐标轴上的点,由此可得所求.(2)由题意可设直线
的方程为
,即
.问题等价于圆心
到直线
的距离小于半径,即
,分析可得
,由
可得
,从而得结论成立.
详解:(1)设点的坐标为
,圆
与圆
的半径分别为
,
由题意得,
即
化简得,
因为为坐标轴上的点,
所以点的坐标为
或
.
(2)依题意知直线过圆
的圆心
,可设直线
的方程为
,即
,
则圆心到直线
的距离为
,
又圆的半径为
,
“直线与圆
总相交”等价于“
且
,
”,
即
①,
记,整理得
,
当时,得
;
当时,由判别式
,
解得;
综上得,
的最小值为1,
所以由①可得,解得
.
故直线与圆
总相交.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有
的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关?
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:参考公式,其中
临界值表:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某校高三年级一次数学考试后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取名学生的数学成绩,制成表所示的频率分布表.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | |||
第二组 | |||
第三组 | |||
第四组 | |||
第五组 | |||
合计 |
(1)求、
、
的值;
(2)若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生,并在这
名学生中随机抽取
名学生与张老师面谈,求第三组中至少有
名学生与张老师面谈的概率