题目内容
【题目】如图,在四棱锥,底面
是平行四边形,
,
底面
,
,
,
,
分别为
,
的中点,
为线段
的中点.
(1)求证:面
;
(2)求直线与平面
所成的角.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由题意得EF⊥AP,AB⊥AC,,
分别为
,
的中点,从而四边形ABEF为平行四边形,AB∥EF,进而AC⊥EF,由此能证明EF⊥面PAC.
(2)连接AE,AM,推导出AE⊥BC,AE⊥AD,AE⊥PA,从而AE⊥平面PAD,进而∠EMA是EM与平面PAD所成的角,由此能求出直线ME与平面PAD所成角.
(1)证明:∵PA⊥面ABCD,EF面ABCD,∴EF⊥AP,在△ABC中,AB=AC,,
在平行四边形中,得∠ABC=∠ACB=45°,∴AB⊥AC,且
,
分别为
,
的中点,
∴四边形ABEF为平行四边形,∴AB∥EF,∴AC⊥EF,
∵AP∩AC=C,AP面PAC,AC面PAC,∴EF⊥面PAC.
(2)连接AE,AM,△ABC中,∵AB=AC,E为BC的中点,∴AE⊥BC,平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴AE⊥AD,
∵PA⊥平面ABCD,AE平面ABCD,∴AE⊥PA,∵PA∩AD=A,∴AE⊥平面PAD,
∴AM是EM在平面PAD中的射影,∴∠EMA是EM与平面PAD所成的角,
等腰直角三角形ABC,AB=AC=2,∴BC=AB=2
,∴AD=2
,
,
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD,∵PA=4,∴PD=,
又M为PD的中点,故,在Rt△MAE中,tan∠EMA=
=
,
∴直线ME与平面PAD所成角的正切值为,所以直线
与平面
所成的角
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在实数集中,定义两个实数
、
的运算法则△如下:若
,则
,若
,则
.
(1)请分别计算和
的值;
(2)对于实数,判断
是否恒成立,并说明理由;
(3)求函数的解析式,其中
,并求函数的最值.(符号“
”表示相乘)
【题目】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元,每桶水的进价是8元,销售单价与日均销售量的关系如表所示:
销售单价/元 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
日均销售量/桶 | 550 | 500 | 450 | 400 | 350 | 300 |
请根据以上数据分析,这个店怎样定每桶水的单价才能获得最大利润?最大利润是多少?