Question

【题目】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，每桶水的进价是8元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：

销售单价/元	9	10	11	12	13	14
日均销售量/桶	550	500	450	400	350	300

请根据以上数据分析，这个店怎样定每桶水的单价才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】当每桶水定价14元时，利润最大，最大利润为1500元．

【解析】

由表格数据可知销售价每增加1元，日均销售量就减少50桶，

可知y是关于x的一次函数，不妨设y＝kx+b，把表格数据代入解析式求出

由利润销售量（销价进价） 固定成本，再根据二次函数配方即可求解.

设销售单价为x元，日均销售量为y桶，

由表格数据可知销售价每增加1元，日均销售量就减少50桶，

故y是关于x的一次函数，不妨设y＝kx+b，

则，解得，即y＝﹣50x+1000．

设桶装水经营部的每日利润为f（x），

则f（x）＝（﹣50x+1000）（x﹣8）﹣300＝﹣50（x﹣14）2+1500，x∈N，且x＞8

∴当x＝14时，f（x）取得最大值1500．

所以当每桶水定价14元时，利润最大，最大利润为1500元．