题目内容
【题目】将数列中的所有项按第一行排3项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
……
记表中的第一列数,
,
,…,构成数列
.
(1)设,求m的值;
(2)若,对于任何
,都有
,且
.求数列
的通项公式.
(3)对于(2)中的数列,若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(
)的等比数列,且
,求上表中第k(
)行所有项的和
.
【答案】(1)(2)
(3)
,
.
【解析】
(1)由题设条件可以知道,,算出即可;
(2)根据题意知,因此
,
,…,
将各式相乘得即可得结果;
(3)设上表中每行的公比都为q,表中第1行至第9行共含有数列的前63项,故
在表中第10行第三列.由此可求出上表中第k(
)行所有项的和
.
解(1)由题意,,
(2)由,
,
令得
,且
即
,
所以,因此
,
,…,
,
将各式相乘得;
(3)设上表中每行的公比都为q,且.因为
,
所以表中第1行至第9行共含有数列的前63项,故
在表中第10行第三列,
因此.又
,所以
,
则,
.
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