题目内容
【题目】两城市
和
相距
，现计划在两城市外以
为直径的半圆
上选择一点
建造垃圾处理场，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为城和城的影响度之和，记点到城的距离为
，建在处的垃圾处理场对城和城的总影响度为
，统计调查表明：垃圾处理场对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4，对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为
，当垃圾处理场建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065；
（1）将表示成
的函数；
（2）判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理场对城和城的总影响度最小?若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由；
【答案】（1）
；
（2）存在，该点到城市A的距离
时，总影响度最小；
【解析】
（1）根据“垃圾处理场对城
的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4，对城
的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为
”，建立函数模型：
，再根据当
时，
，求得即可.
（2）总影响度最小，即为：求
的最小值时的状态，令
，将函数转化为：
，再用基本不等式求解.
（1）由题意得，
又
当时，，
，
.
（2），
令
，则
，
当且仅当
，即
时，等号成立，
弧
上存在一点，使建在此处的垃圾处理场对城和城的总影响度最小.
名师指导期末冲刺卷系列答案
【题目】东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力．某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4小时内（含4小时）每辆每次收费5元；超过4小时不超过6小时，每增加一小时收费增加3元；超过6小时不超过8小时，每增加一小时收费增加4元，超过8小时至24小时内（含24小时）收费30元；超过24小时，按前述标准重新计费．上述标准不足一小时的按一小时计费．为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：
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频数（车次） | 100 | 100 | 200 | 200 | 350 | 50 |
以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率．
（1）现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的
列联表：
男 | 女 | 合计 | |
不超过6小时 | 30 | ||
6小时以上 | 20 | ||
合计 | 100 |
完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关？
（2）（i）
表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求的概率分布列及期望
；
（ii）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，
表示3辆车中停车费用大于的车辆数，求
的概率．
参考公式：
，其中
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
