Question

【题目】已知圆C经过点A(-1,0),8(0,3)，圆心C在第一象限，线段AB的垂直平分线交圆C 于点D,E,且DE =2．

（1）求直线DE的方程；

（2）求圆C的方程；

（3）过点（0,4）作圆C的切线，求切线的斜率.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】试题分析：（1）根据题目中的条件，线线垂直得到，再代入一个点即可得到直线方程；（2）根据题意知为圆的直径，由点点距得到，求解即可；（3）根据圆心到直线的距离为半径，设出直线方程，求解即可。

解析：

（1）因为，所以．又的中点在直线上，

故直线的方程为，即．

（2）由题意知为圆的直径，设圆心，则，解得或．故圆心为或（舍）．

所以圆的方程为．

（3）由题意知切线的斜率存在，设为，则切线方程为，即，

由，得或.