题目内容
【题目】已知圆C经过点A(-1,0),8(0,3),圆心C在第一象限,线段AB的垂直平分线交圆C 于点D,E,且DE =2.
(1)求直线DE的方程;
(2)求圆C的方程;
(3)过点(0,4)作圆C的切线,求切线的斜率.
【答案】(1)(2)(3)或
【解析】试题分析:(1)根据题目中的条件,线线垂直得到,再代入一个点即可得到直线方程;(2)根据题意知为圆的直径,由点点距得到,求解即可;(3)根据圆心到直线的距离为半径,设出直线方程,求解即可。
解析:
(1)因为,所以.又的中点在直线上,
故直线的方程为,即.
(2)由题意知为圆的直径,设圆心,则,解得或.故圆心为或(舍).
所以圆的方程为.
(3)由题意知切线的斜率存在,设为,则切线方程为,即,
由,得或.