题目内容
方程x3-6x2+9x+1=0的实根个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
设f（x）=x3-6x2+9x+1，
∴f′（x）=3x2-12x+9，
令f′（x）=0，解得x1=1或x=3，
当x＜1时，f′（x）＞0，则f（x）在（-∞，1）上单调递增，
当1＜x＜3时，f′（x）＜0，则f（x）在（1，3）上单调递减，
当x＞3时，f′（x）＞0，则f（x）在（3，+∞）上单调递增，
∴当x=1时，函数f（x）取得极大值f（1）=5，
当x=3时，函数f（x）取得极小值f（3）=1，
∵f（1）＞0，f（3）＞0，
∴函数f（x）与x轴只有一个交点，
∴方程x3-6x2+9x+1=0的实根个数是1个．
故选A．
∴f′（x）=3x2-12x+9，
令f′（x）=0，解得x1=1或x=3，
当x＜1时，f′（x）＞0，则f（x）在（-∞，1）上单调递增，
当1＜x＜3时，f′（x）＜0，则f（x）在（1，3）上单调递减，
当x＞3时，f′（x）＞0，则f（x）在（3，+∞）上单调递增，
∴当x=1时，函数f（x）取得极大值f（1）=5，
当x=3时，函数f（x）取得极小值f（3）=1，
∵f（1）＞0，f（3）＞0，
∴函数f（x）与x轴只有一个交点，
∴方程x3-6x2+9x+1=0的实根个数是1个．
故选A．
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,其图象在点
，
处的切线的斜率分别为
； 
的递增区间为
，求|
|的取值范围；
时（
是与
无关的常数），恒有
，试求
的最小值。
分为两个数，使其和为