题目内容
设函数,其图象在点,处的切线的斜率分别为
(I)求证:;
(II)若函数的递增区间为,求||的取值范围;
(III)若当时(是与无关的常数),恒有,试求的最小值。
(I)求证:;
(II)若函数的递增区间为,求||的取值范围;
(III)若当时(是与无关的常数),恒有,试求的最小值。
,
(I)由题意及导数的几何意义得
① ②
又
由①得③
将代入②得有实根,
故判别式④
由③、④得
(II)由
知方程(*)有两个不等实根,设为x1,x2,
又由(*)的一个实根,
则由根与系数的关系得
当或时,
故函数的递增区间为,由题设知,
因此,故
的取值范围为
(Ⅲ)由
又,故得
设的一次或常数函数,由题意,
恒成立
故
由题意
① ②
又
由①得③
将代入②得有实根,
故判别式④
由③、④得
(II)由
知方程(*)有两个不等实根,设为x1,x2,
又由(*)的一个实根,
则由根与系数的关系得
当或时,
故函数的递增区间为,由题设知,
因此,故
的取值范围为
(Ⅲ)由
又,故得
设的一次或常数函数,由题意,
恒成立
故
由题意
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