题目内容

设函数,其图象在点处的切线的斜率分别为 
(I)求证:;  
(II)若函数的递增区间为,求||的取值范围;
(III)若当时(是与无关的常数),恒有,试求的最小值。
,
(I)由题意及导数的几何意义得
①   

由①得③   
代入②得有实根,
故判别式
由③、④得                                 
(II)由
知方程(*)有两个不等实根,设为x1,x2
又由(*)的一个实根,
则由根与系数的关系得
时,
故函数的递增区间为,由题设知
因此,故
的取值范围为            
(Ⅲ)由
,故得
的一次或常数函数,由题意,
恒成立

由题意
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