题目内容
【题目】已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．
(1)求圆A的方程；
(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．
【答案】（1）
； （2）
或
.
【解析】
（1）利用圆心到直线的距离等于半径列出方程，求解半径，即可得到圆的方程．
（2）画出图形，设出直线方程，利用垂径定理，已经圆心到直线的距离与半径关系，求解即可．
(1)设圆A的半径为R.∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴R＝＝2.
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
(2)当直线l与x轴垂直时，x＝－2，∴(y－2)2＝19，∴y＝2±，∴|MN|＝2.符合题意；
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.
∵|MN|＝2，∴2＋()2＝(2)2，解得k＝.
此时直线l的方程为3x－4y＋6＝0.
综上，所求直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.
练习册系列答案
相关题目
