Question

【题目】已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n.

(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值．

Answer 1

【答案】(1) an＝4n－32，n∈N＋.

(2)当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.

【解析】

（1）根据数列的前n项和与通项的关系可求通项公式；（2）对于前n项和的最值可以用以下两种方法求解，方法一，利用二次函数的最值求法（对称轴法）求解；方法二，根据数列的单调性求解，先判断从第9项开始，有an>0，之前各项为负，故其前7项或前8项之和最小。

(1)∵Sn＝2n2－30n，∴当n＝1时，a1＝S1＝－28.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－30n)－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32.

∴an＝4n－32，n∈N＋.

(2)方法一 Sn＝2n2－30n＝2(n－ )2－ ，

∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.

方法二 ∵an＝4n－32，∴a1<a2<…<a7<0，a8＝0，当n≥9时，an>0.

∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112