题目内容
【题目】棱长为1的正方体
中，
分别是
的中点.
①
在直线
上运动时，三棱锥
体积不变；
②
在直线
上运动时，
始终与平面
平行；
③平面
平面
；
④连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱
所在直线异面的有
条；
其中真命题的编号是_______________.（写出所有正确命题的编号）
【答案】①②③
【解析】
画出正方体图形，
①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；三角形AD1P面积不变，C到平面距离不变，体积为定值；
②Q在直线EF上运动时，可证面GEF∥平面AA1C1C，GQ面GEF，从而判定②是否成立．
③M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段．线段A1D1满足题意．
④可列举出所求与棱AA1异面的直线，从而判定真假．
：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；三角形AD1P面积不变，C到平面距离不变，体积为定值；
②Q在直线EF上运动时，EF∥AC，GF∥C1C，可知面GEF∥平面AA1C1C，GQ面GEF，所以②成立．
③易得
．即
④以正方体ABCD-A1B1C1D1的任意两个顶点为端点连一条线段，其中与棱AA1异面的有BC、BC1、B1C、B1C1、C1D1、B1D1、CD、CD1、C1D、BD1、B1D、BD共12条，故不正确；
故答案为：①②③．
【题目】在用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x | π |
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 3 | ﹣3 | 0 |
（1）请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的 
，再将所得图象向左平移 
个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．
