题目内容
【题目】为了积极支持雄安新区建设,某投资公司计划明年投资1000万元给雄安新区甲、乙两家科技企业,以支持其创新研发计划,经有关部门测算,若不受中美贸易战影响的话,每投入100万元资金,在甲企业可获利150万元,若遭受贸易战影响的话,则将损失50万元;同样的情况,在乙企业可获利100万元,否则将损失20万元,假设甲、乙两企业遭受贸易战影响的概率分别为0.6和0.5.
(1)若在甲、乙两企业分别投资500万元,求获利1250万元的概率;
(2)若在两企业的投资额相差不超过300万元,求该投资公司明年获利约在什么范围内?
【答案】(1)0.2 (2)其获利区间范围为335与365万元之间
【解析】
(1)由已知条件可知,在甲、乙两公司分别投资500万元的情况下欲获利1250万元,须且必须两公司均不遭受贸易战的影响,故可列出式子即可;(2)先求得投资100万元在甲公司获利的期望30万,乙为40万,设在甲、乙两公司的投资分别为x,(1000-x)万元,则平均获利z=0.3x+0.4(1000-x)=400-0.1x万元,根据x的范围可得到z的范围.
(1)由已知条件可知,在甲、乙两公司分别投资500万元的情况下欲获利1250万元,须且必须两公司均不遭受贸易战的影响.
故所求的概率为P=(1-0.6)×(1-0.5)=0.2.
(2)设投资100万元在甲公司获利万元,则
的可能取值为150和-50万元.
又甲公司遭受贸易战影响的概率为0.6
故投资100万元在甲公司获利的期望为150×0.4+(-50)×0.6=30万元.
同理在乙公司获利的期望为100×0.5+(-20)×0.5=40万元.
设在甲、乙两公司的投资分别为x,(1000-x)万元,则平均获利
z=0.3x+0.4(1000-x)=400-0.1x万元(其中).
由于上述函数为减函数,所以其获利区间范围为335与365万元之间.
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