题目内容
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P
，离心率是
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l过点E (－1,0)且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|＝2|EB|，求直线l的方程．
，离心率是.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l过点E (－1,0)且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|＝2|EB|，求直线l的方程．
（1）
＋y2＝1（2）
x＋6y＋＝0和x－6y＋＝0.
＋y2＝1（2）x＋6y＋＝0和x－6y＋＝0.(1)设椭圆C的标准方程为
＝1(a＞b＞0)．由已知可得
，
解得a2＝4，b2＝1.
故椭圆C的标准方程为＋y2＝1.
(2)由已知，若直线l的斜率不存在，则过点E(－1,0)的直线l的方程为x＝－1，此时令A
，B
，显然|EA|＝2|EB|不成立．
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x＋1)．则
，
整理得(4k2＋1)x2＋8k2x＋4k2－4＝0.
由Δ＝(8k2)2－4(4k2＋1)(4k2－4)＝48k2＋16＞0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
故x1＋x2＝－
，①x1x2＝
.②
因为|EA|＝2|EB|，即x1＋2x2＝－3.③
①②③联立解得k＝±
.
所以直线l的方程为x＋6y＋＝0和x－6y＋＝0
＝1(a＞b＞0)．由已知可得，解得a2＝4，b2＝1.
故椭圆C的标准方程为
＋y2＝1.(2)由已知，若直线l的斜率不存在，则过点E(－1,0)的直线l的方程为x＝－1，此时令A
，B，显然|EA|＝2|EB|不成立．若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x＋1)．则
，整理得(4k2＋1)x2＋8k2x＋4k2－4＝0.
由Δ＝(8k2)2－4(4k2＋1)(4k2－4)＝48k2＋16＞0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
故x1＋x2＝－
，①x1x2＝.②因为|EA|＝2|EB|，即x1＋2x2＝－3.③
①②③联立解得k＝±
.所以直线l的方程为
x＋6y＋＝0和x－6y＋＝0
练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
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＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝
(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.
、
，求椭圆C的方程；
·
的值(O是坐标原点)；
在椭圆
:
上，以
轴相切于椭圆的右焦点
，且
，其中
为坐标原点.
，设
是椭圆
两点的直线
交
轴于点
,若
, 求直线
与椭圆
:
交于不同的两点
,
,其中
,若点
是线段
垂直平分线上一点,且满足
,求实数
的值.
+
=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(
,0),其短轴上的一个端点到F的距离为
.
，求k的取值范围。
为椭圆
的左右焦点，
是坐标原点，过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
，设
.
成等比数列；
，求椭圆
的方程；
的直线
与椭圆
、
两点，若
，求直线
，点
，过
的直线
交抛物线
于
两点.
中点的横坐标等于
，求直线
关于
轴的对称点为
，求证：直线
过定点.
，过点
且离心率为
.
的方程；
是椭圆
满足
，连接
角椭圆于点
，在
轴上是否存在异于点
，使得以
为直径的圆经过直线
和直线
的交点，若存在，求出
