题目内容
19．函数f（x）=$\sqrt{x-5}$+$\sqrt{24-3x}$的最大值为2$\sqrt{3}$．分析 由柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，当且仅当bc=ad取得等号，即可得到最大值．
解答 解：函数f（x）=$\sqrt{x-5}$+$\sqrt{24-3x}$
=$\sqrt{x-5}$+$\sqrt{3}$•$\sqrt{8-x}$
≤$\sqrt{（1+3）（x-5+8-x）}$=2$\sqrt{3}$，
当$\sqrt{8-x}$=$\sqrt{3}$•$\sqrt{x-5}$，即为x=$\frac{23}{4}$，
则有f（x）的最大值为2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．
点评 本题考查函数的最值的求法，考查柯西不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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