Question

7．已知函数f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$，不等式f（x）＞0的解集记为A，f[f（x）]＜0的解集记为B．则（　　）

• A． A=B
• B． A⊆B
• C． A?B
• D． A∩B≠∅

Answer 1

分析 根据分式不等式、一元二次不等式的解法求出解集A，再化简f[f（x）]＜0求出解集B，由集合之间的关系和交集的运算判断出答案．

解答 解：由题意得，f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$，
则不等式f（x）＞0为：$\frac{1+x}{1-x}$＞0，即（x+1）（x-1）＜0，
解得-1＜x＜1，所以A=（-1，1），
不等式f[f（x）]＜0为：$\frac{1+\frac{1+x}{1-x}}{1-\frac{1+x}{1-x}}＜0$，化简得$\frac{1}{-x}＜$0且x≠1，
解得x＞0且x≠1，则B=（0，1）∪（1，+∞），
所以集合A、B不存在包含关系，A∩B=（0，1）≠∅，
故选：D．

点评 本题考查分式不等式、一元二次不等式的解法，考查转化思想、化简能力．