题目内容
【题目】设
为数列
的前n项和，且
，当
时，
.
（I）证明：数列
为等比数列；
（Ⅱ）记
，求
.
【答案】（I）见解析（Ⅱ）
【解析】
（I）当n≥2时，（n﹣1）an＝（n+1）Sn﹣1+n（n﹣1），n∈N*．可得（n﹣1）（Sn﹣Sn﹣1）＝（n+1）Sn﹣1+n（n﹣1），化为：
1＝2（
1），
1＝2．即可证明．
（II）由（I）可得：1＝2n，可得：Sn＝n2n﹣n．设数列{n2n}的前n项和为An．利用错位相减法即可得出An，再写出
即可.
（I）当
时，
，
所以
，
即
，则
，
所以
，又
，
故数列
是首项为2，公比为2的等比数列.
（II）由（I）可得：1＝2n，可得：Sn＝n2n﹣n．
设数列{n2n}的前n项和为An．
∴An＝2+222+323+……+n2n，
2An＝22+223+……+（n﹣1）2n+n2n+1，
∴﹣An＝2+22+……+2n﹣n2n+1
n2n+1，
可得：An＝（n﹣1）2n+1+2．
∴Tn＝S1+S2+…+Sn＝（n﹣1）2n+1+2
．
练习册系列答案
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【题目】[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数
和温度
有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：
温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数 | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根据散点图判断
与
哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；
（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少
以下？（最后结果保留到整数）
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
