Question

【题目】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时？的数学期望达到最大值？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.

【解析】

（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列；（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，只需考虑200≤n≤500，根据300≤n≤500和200≤n≤300分类讨论经，能得到当n=300时，EY最大值为520元．

（1）由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知

，，.

因此的分布列为

	0.2	0.4	0.4

（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑 .

当时，

若最高气温不低于25，则；

若最高气温位于区间，则；

若最高气温低于20，则；

因此.

当时，

若最高气温不低于20，则；

若最高气温低于20，则；

因此.

所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.