题目内容

2.函数f(x)=$\frac{\sqrt{x+2{x}^{2}}}{lg(|x|-x)}$的定义域为(-∞,-$\frac{1}{2}$).

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域.

解答 解:要使函数有意义,则$\left\{\begin{array}{l}{x+2{x}^{2}≥0}\\{|x|-x>0}\\{|x|-x≠1}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{x≥0或x≤-\frac{1}{2}}\\{|x|>x}\\{|x|-x≠1}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{x≥0或x≤-\frac{1}{2}}\\{x<0}\\{-x-x≠1}\end{array}\right.$,则$\left\{\begin{array}{l}{x≥0或x≤-\frac{1}{2}}\\{x<0}\\{x≠-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,
解得x<-$\frac{1}{2}$,
故函数的定义域为(-∞,-$\frac{1}{2}$),
故答案为:(-∞,-$\frac{1}{2}$)

点评 本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.

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