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8.若曲线f(x)=sinx+$\sqrt{3}$cosx的切线的斜率为k,则k的取值范围是[-2,2].

分析 先求出函数的导数,根据导数的几何意义结合两角和的余弦公式,再由余弦函数的图象和性质,即可得到k的范围.

解答 解:∵f(x)=sinx+$\sqrt{3}$cosx,
∴f′(x)=cosx-$\sqrt{3}$sinx
=2($\frac{1}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx)
=2cos(x+$\frac{π}{3}$)∈[-2,2],
则切线的斜率为k∈[-2,2].
故答案为:[-2,2].

点评 理解导数的几何意义和掌握余弦函数的图象和性质是解题的关键.

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