题目内容
【题目】如图所示,直三棱柱中,
,
,
为棱
的中点.
(Ⅰ)探究直线与平面
的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)若,求三棱锥
的体积.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ).
【解析】试题分析:(I)连接,设
,则
为
的中点由三角形中位线定理可得四边形
为平行四边形,由线面平行的判定定理可得
平面
;(II)由点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离,再利用“等积变换”可得
,进而可得三棱锥
的体积.
试题解析:(Ⅰ)连接,设
,因为四边形
为矩形,所以
为
的中点.
设为
的中点,连接
,
,则
,且
.
由已知,且
,则
,且
,
所以四边形为平行四边形,
所以,即
.
因为平面
,
平面
,所以
平面
.
(Ⅱ)易知平面
,由(Ⅰ)可知,
平面
.
所以点到平面
的距离等于点
到平面
的距离,
所以.因为
,
所以,
故三棱锥的体积为
.
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