题目内容

【题目】如图所示,直三棱柱中, 为棱的中点.

(Ⅰ)探究直线与平面的位置关系,并说明理由;

(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.

【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ).

【解析】试题分析:I连接,设的中点由三角形中位线定理可得四边形为平行四边形,由线面平行的判定定理可得平面;(II由点到平面的距离等于点到平面的距离,再利用“等积变换可得进而可得三棱锥的体积.

试题解析:(Ⅰ)连接,设,因为四边形为矩形,所以的中点.

的中点,连接 ,则,且.

由已知,且,则,且

所以四边形为平行四边形,

所以,即.

因为平面 平面,所以平面.

(Ⅱ)易知平面,由(Ⅰ)可知, 平面.

所以点到平面的距离等于点到平面的距离,

所以.因为

所以

故三棱锥的体积为.

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