题目内容
【题目】如图所示,直三棱柱中, , , 为棱的中点.
(Ⅰ)探究直线与平面的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ).
【解析】试题分析:(I)连接,设,则为的中点由三角形中位线定理可得四边形为平行四边形,由线面平行的判定定理可得平面;(II)由点到平面的距离等于点到平面的距离,再利用“等积变换”可得,进而可得三棱锥的体积.
试题解析:(Ⅰ)连接,设,因为四边形为矩形,所以为的中点.
设为的中点,连接, ,则,且.
由已知,且,则,且,
所以四边形为平行四边形,
所以,即.
因为平面, 平面,所以平面.
(Ⅱ)易知平面,由(Ⅰ)可知, 平面.
所以点到平面的距离等于点到平面的距离,
所以.因为,
所以,
故三棱锥的体积为.
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