题目内容
【题目】在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,设O为坐标原点,点P的坐标为记
.
(1)求随机变量的最大值,并求事件“
取得最大值”的概率;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】(1)3,;(2)见解析
【解析】
试题(1)通过分析x,y的取值情况,先求出|x-2|与|y-x|的最大值,从而求出ξ的最大值,分析ξ取最大值时,x,y的取值情况及x,y所有取值情况,根据古典概型公式求出所求事件的概率;(2)先分析ξ的所有可能取值及取该值时x,y的取值情况,根据古典概型公式求出分布列.
试题解析:(1)∵x,y可能的取值为1,2,3,
∴|x-2|≤1,|y-x|≤2,
∴ξ≤3,且当x=1,y=3或x=3,y=1时,ξ=3.
因此,随机变量ξ的最大值为3.(3分)
∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种,
∴P(ξ=3)=.
故随机变量ξ的最大值为3,事件“ξ取得最大值”的概率为.(6分)
(2)ξ的所有取值为0,1,2,3.
∵ξ=0时,只有x=2,y=2这一种情况,
ξ=1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况,
ξ=2时,有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况.
ξ=3时,有x=1,y=3或x=3,y=1两种情况.
∴P(ξ=0)=,P(ξ=1)=
,P(ξ=2)=
,
P(ξ=3)=.(10分)
则随机变量ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
考点:古典概型,分类整合思想

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