题目内容
【题目】如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足．
(1)求证：AN⊥平面PBM；
(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）由
平面
得
，结合
得出
平面P
，于是
，又
，根据线面垂直判定定理得结果；（2）由（1）易得
，又
得出
平面
，进而可得结果．
证明 (1)∵AB为⊙O的直径，∴AM⊥BM.
又PA⊥平面ABM，∴PA⊥BM，
又∵PA∩AM＝A，∴BM⊥平面PAM.
又AN平面PAM，∴BM⊥AN.
又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，
∴AN⊥平面PBM.
(2)由(1)知AN⊥平面PBM，PB平面PBM，∴AN⊥PB.
又∵AQ⊥PB，AN∩AQ＝A，
∴PB⊥平面ANQ.又NQ平面ANQ.
∴PB⊥NQ.
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