题目内容

如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长AB=1.

（Ⅰ）求异面直线A1B与 B1C所成角的大小；（Ⅱ）求证：平面A1BD∥平面B1CD1．
（Ⅰ）  （Ⅱ）见解析

试题分析：（Ⅰ）根据异面直线所成角的定义，易知图中 就为所求角，又三角形为正三角形；（Ⅱ）根据面面平行的判定定理，要证平面A1BD∥平面B1CD 1 可转化为两相交直线BD和A1B平行于平面B1CD 1，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行角的处理其中很关键的一步就是落实角，而异面直线所成角，往往就是通过平移其中的一条直线或两条直线转化为相交位置出现角，再结合平面几何知识进行求解；空间位置关系的证明，其核心就是转化化归，本小题中线线平行、线面平行和面面平行之间在不断的转化.
试题解析：（Ⅰ）因为B1C//A1D，所以 为异面直线A1B与B1C所成角。在 中，易得
（Ⅱ） 
练习册系列答案
相关题目
如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．
如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于.

(1)求证：⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）点是直线中点，证明平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
如图，长方体中，，点E是AB的中点.

（1）证明：平面;
（2）证明：;
（3）求二面角的正切值.
如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面∆ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，

求证：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.
本小题满分12分）

已知三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，
N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
(I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．
已知直线l⊥平面α，直线mÍ平面β，则下列四个命题：
①若α∥β,则l⊥m；  ②若α⊥β,则l∥m；
③若l∥m,则α⊥β；  ④若l⊥m,则α∥β.
其中正确命题的序号是       
下面是空间线面位置关系中传递性的部分相关命题：
①与两条平行线中一条平行的平面必与另一条直线平行；
②与两条平行线中一条垂直的平面 必与另一条直线垂直；
③与两条垂直直线中一条平行的平面必与另一条直线垂直；
④与两条垂直直线中一条垂直的平面必与另一条直线平行；
⑤与两个平行平面中一个平行的直线必与另一个平面平行；
⑥与两个平行平面中一个垂直的直线必与另一个平面垂直；
⑦与两个垂直平面中一个平行的直线必与另一个平面垂直；
⑧与两个垂直平面中一个垂直的直线必与另一个平面平行.
其中正确的命题个数有________个.

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