[题目]已知P为△ABC所在平面外一点.且PA.PB.PC两两垂直.则下列命题:①PA⊥BC,②PB⊥AC,③PC⊥AB,④AB⊥BC.其中正确命题的个数是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：

①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正确命题的个数是________．

【答案】3

【解析】如图所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.

又∵BC平面PBC，∴PA⊥BC.

同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.

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