题目内容
已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是( )
①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝
.
A．①③⑤ B．③④ C．②③④ D．②⑤
A
【解析】①即x2＝2x，这个方程显然有解，故①符合要求；②即e－x＝－e－x，此方程无解，②不符合要求；③即ln x＝
，数形结合可知这个方程也存在实数解，符合要求；④中，f′(x)＝
，若f(x)＝f′(x)，即
＝tan x，化简得sin xcos x＝1，即sin 2x＝2，方程无解，④不符合要求；⑤中，f′(x)＝－
，－
＝
，可得x＝－1为该方程的解，故⑤符合要求．
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