Question

【题目】已知圆M的圆心在直线上，且经过点A（-3，0），B（1，2）．

（1）求圆M的方程；

（2）直线与圆M相切，且在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】试题分析: （1）设圆心坐标为（a，﹣a），则（a+3）2+a=（a﹣1）2+（a﹣2）2，解得a=﹣1，r=，即可求圆M的方程；

（2）由题意，直线l不过原点，设方程为，即2x+y﹣2a=0，利用直线l与圆M相切，建立方程，求出a，可得直线l的方程．

试题解析：

（1）设圆M的方程为

将A，B点坐标代入得：9 - 3D + F = 0， ①

5 + D + 2E + F = 0 ②

又圆M的圆心在直线上，所以 ③

解 ①，②，③ 得：

∴圆M的方程为 .

（2）将圆M的方程化为标准方程得： ，

∴圆心，半径r = ， 直线与圆M相切，且原点在圆M内，

直线不过原点， ∵在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，

故可设直线的方程为，　 即为，

∵直线与圆M相切，∴圆心M到的距离，

即， 解得或，

∴ 直线的方程为或．