题目内容
【题目】北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高
万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为
万元．
若学生宿舍建筑为x层楼时，该楼房综合费用为y万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和
，写出
的表达式；
为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？
【答案】（1）
；（2）学校应把楼层建成
层，此时平均综合费用为每平方米
万元
【解析】
由已知求出第
层楼房每平方米建筑费用为
万元，得到第层楼房建筑费用，由楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高
万元
，然后利用等差数列前
项和求建筑
层楼时的综合费用
；
设楼房每平方米的平均综合费用为
，则
，然后利用基本不等式求最值．
解：由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为
万元，
且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高
万元，
可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：万元．
建筑第1层楼房建筑费用为：
万元．
楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：
万元．
建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：
．
；
设该楼房每平方米的平均综合费用为，
则：
，
当且仅当
，即
时，上式等号成立．
学校应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米万元．
【题目】现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是 ．
纤维长度 | 频数 |
[22.5，25.5） | 3 |
[25.5，28.5） | 8 |
[28.5，31.5） | 9 |
[31.5，34.5） | 11 |
[34.5，37.5） | 10 |
[37.5，40.5） | 5 |
[40.5，43.5] | 4 |
