题目内容
【题目】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤,问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关,第1关收税金 ,第2关收税金为剩余金的 ,第3关收税金为剩余金的 ,第4关收税金为剩余金的 ,第5关收税金为剩余金的 ,5关所收税金之和,恰好重1斤,问原来持金多少?”若将题中“5关所收税金之和,恰好重1斤,问原来持金多少?”改成假设这个原来持金为x,按此规律通过第8关,则第8关需收税金为x.
【答案】
【解析】解:第1关收税金: x;第2关收税金: (1﹣ )x= x;第3关收税金: (1﹣ ﹣ )x= x; …,可得第8关收税金: x,即 x.
故答案为: .
第1关收税金: x;第2关收税金: (1﹣ )x= x;第3关收税金: (1﹣ ﹣ )x= x;…,可得第8关收税金.
【题目】在高中学习过程中,同学们经常这样说“如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论,现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩,如表:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理(x) | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学(y) | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(参考公式:b= , = b ,)参考数据:902+852+742+682+632=29394
90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595.
(1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程 = x+ (b精确到0.1),若某位学生的物理成绩为80分时,预测他的物理成绩.
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛,以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望.