题目内容
【题目】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金 
，第2关收税金为剩余金的 
，第3关收税金为剩余金的 
，第4关收税金为剩余金的 
，第5关收税金为剩余金的 
，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．
【答案】
【解析】解：第1关收税金： 
x；第2关收税金： 
（1﹣ ）x= 
x；第3关收税金： 
（1﹣ ﹣ 
）x= 
x； …，可得第8关收税金： 
x，即 x．
故答案为： ．
第1关收税金： x；第2关收税金： （1﹣ ）x= x；第3关收税金： （1﹣ ﹣ ）x= x；…，可得第8关收税金．
【题目】在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理（x） | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学（y） | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（参考公式：b= 
， 
= 
b 
，）参考数据：902+852+742+682+632=29394
90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．
（1）求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程 
= 
x+ （b精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的物理成绩．
（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
