题目内容
【题目】已知函数f(x)=sinωx﹣ cosωx(ω>0),若方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四个实数根,则实数ω的取值范围为( )
A.( ,
]
B.( ,
]
C.( ,
]
D.( ,
]
【答案】B
【解析】解:f(x)=2sin(ωx﹣ ), 作出f(x)的函数图象如图所示:
令2sin(ωx﹣ )=﹣1得ωx﹣
=﹣
+2kπ,或ωx﹣
=
+2kπ,
∴x= +
,或x=
+
,kZ,
设直线y=﹣1与y=f(x)在(0,+∞)上从左到右的第4个交点为A,第5个交点为B,
则xA= ,xB=
,
∵方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四个实数根,
∴xA<π≤xB ,
即 <π≤
,解得
.
故选B.
化简f(x)的解析式,作出f(x)的函数图象,利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f(x)在(0,+∞)上的交点坐标,则π介于第4和第5个交点横坐标之间.

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