题目内容
8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，0＜x≤16}\\{cos\frac{πx}{6}，x＞16}\end{array}\right.$，则f（f（-32））=（ ）| A． | -1 | B． | -1+log2$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$log23 |
分析 根据已知条件，先求f（-32）=cos$\frac{32π}{6}$=$\frac{1}{2}$，所以得到f（f（-32））=f（$\frac{1}{2}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{2}$=-1．
解答 解：∵f（x）为R上的奇函数，再根据f（x）在x＞0时的解析式可得到：
∴f（f（-32））=f（-f（32））=f$（cos\frac{32π}{6}）=f（\frac{1}{2}）=lo{g}_{2}\frac{1}{2}=-1$．
故选A．
点评 考查奇函数的定义，分段函数求值的方法，三角函数的诱导公式，以及对数的运算．
练习册系列答案
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18．命题“?k0∈R，使函数f（x）=x2+k0x（x∈R）是偶函数”的否定是（ ）
| A． | ?k∈R，函数f（x）=x2+kx（x∈R）不是偶函数 | |
| B． | ?k0∈R，使函数f（x）=x2+k0x（x∈R）都是奇函数 | |
| C． | ?k∈R，函数f（x）=x2+kx（x∈R）不是偶函数 | |
| D． | ?k0∈R，使函数f（x）=x2+k0x（x∈R）是奇函数 |
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