Question

（2008•武汉模拟）在四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等且依次为

34

，

41

，5则此四面体ABCD的外接球的半径R为（　　）

• A．5

  2

• B．5
• C．

  5 2

  2

• D．4

Answer 1

分析：由已知中四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等，且其长分别为

34

，

41

，5故可将其补充为一个长方体，根据外接球的直径等于长方体的对角线，我们求出球的半径，代入球的体积公式，即可求出答案．

解答：解：∵四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等，
故可将其补充为一个三个面上对角线长分别为

34

，

41

，5的长方体，
则其外接球的直径2R=

1 2 (34+41+25)

=5

2

，
则R=

5 2

2

故选C．

点评：本题考查的知识点是球的体积，其中利用割补法，补充四面体成正方体，进而求出其外接球的半径是解答本题的关键．