题目内容
设点P是曲线C：
上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到
焦点F的距离之和的最小值为
（1）求曲线C的方程
（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为
的直线交C与另一点Q，交x轴于点M，
过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C
相切？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。
上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为
（1）求曲线C的方程
（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为
的直线交C与另一点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C
相切？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。
（1）
（2）k＝
使命题成立
（2）k＝使命题成立试题分析：（1）依题意知
，解得
，所以曲线C的方程为（2）由题意设直线PQ的方程为：
，则点
由
，
，得
，所以直线QN的方程为
由
，
得
所以直线MN的斜率为
过点N的切线的斜率为
所以
，解得
故存在实数k＝
使命题成立。点评：本题考查轨迹方程，考查直线与曲线的位置关系，考查直线斜率的求解，正确求斜率
是关键.
练习册系列答案
相关题目
上的一点
到椭圆一个焦点的距离为
，则
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且
(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
与圆C:
(1<R<2)相切于A1,且
的椭圆
(a＞b＞0)的左、右焦点，直线
：x＝－
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．
在
上是增函数；命题q:方程
有两个不相等的负实数根。求使得p
q是真命题的实数对
为坐标的点的轨迹图形及其面积。
中，
分别是
的中点，以
为焦点且过
，则下列关于
的焦点作直线
交抛物线于
两点，若线段
中点的横坐标为3，则
等于___________． 
的焦点F的直线
依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。
：
的左、右焦点分别为
，已知椭圆
，满足
，过
作垂直于椭圆长轴的弦长为3．
两点，求
的取值范围．