题目内容
如图,过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C,若|BC |=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程是 。
试题分析:分别过A,B两点作AD,BG垂直于准线,∴│AD│=│AF│=3,│BG│=│BF│=,
设OF与准线的交点为E,∵ΔCBG∽ΔCAD ,∴,
∴=2×3=6,∴│FC│=6-3=3
又∵ΔCBG∽ΔCFE
∴,∴│EF│==,∴p=,
∴抛物线方程为。
点评:中档题,本题充分利用数形结合思想,应用抛物线的定义,确定得到p=。
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