Question

已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，
（1）试判断，及的符号；
（2）用分析法证明”．

Answer 1

（1）c<0，a>0，>0
（2）利用分析法寻找结论成立的充分条件的运用。

试题分析：（1） 解：∵a＋b＋c＝0，a>b>c，∴∴a>0，
∴c<0.           4分
（2）要证成立，
只需证a，
即证b²－ac<3a²，                      
只需证(a＋c)²－ac<3a²，
即证(a－c)(2a＋c)>0，
∵a－c>0,2a＋c>0，
∴(a－c)(2a＋c)>0成立，故原不等式成立．    8分
点评：主要是考查了不等式的证明 ，以及不等式中变量的符号的判定，属于中档题。