题目内容
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)在线段上是否存在点?使得二面角的大小为60°,若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
(1) ;(2) 存在点,.
【解析】
试题分析:(1)可建立空间直角坐标系,利用向量线面角公式得
(2)可以先假设存在点D,然后利用向量的二面角公式计算.
试题解析:如图,以中点为原点建立空间直角坐标系,
可得.
(1)所以,平面的一个法向量
所以,
所以直线与平面所成角的正弦值为. 6分
(2)假设存在满足条件的点,设AD=,
则,设平面的法向量,
因为,,
且
所以 所以平面的一个法向量
又因为平面的一个法向量
所以
解得,因为,此时,
所以存在点,使得二面角B1—DC—C1的大小为60°. 12分
考点:1.向量求线面角问题;2.向量求二面角问题.
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