题目内容
如图,
是边长为2的正方形,
⊥平面
,
,
//
且
.

(Ⅰ)求证:平面
⊥平面
;
(Ⅱ)求几何体
的体积.








(Ⅰ)求证:平面


(Ⅱ)求几何体

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)2.
试题分析:(Ⅰ)利用垂直关系进行转化,最后借助面面垂直的判断定理证明平面



试题解析:(Ⅰ)∵ ED⊥平面



∵

∴ AC⊥平面BDEF. 6分
又AC?平面EAC,故平面EAC⊥平面BDEF.
(Ⅱ)连结FO,∵ EF


由ED⊥平面

∴ 四边形EFOD是矩形. 8分
方法一:∴


而ED⊥平面



∵


由(Ⅰ)知,点




从而

方法二:∵ 平面EAC⊥平面BDEF.
∴ 点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高,且高

∴几何体ABCDEF的体积

=

=2. 12分

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