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如图,
是边长为2的正方形,
⊥平面
,
,
//
且
.
(Ⅰ)求证:平面
⊥平面
;
(Ⅱ)求几何体
的体积.
试题答案
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(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)2.
试题分析:(Ⅰ)利用垂直关系进行转化,最后借助面面垂直的判断定理证明平面
⊥平面
;(Ⅱ)采用体积分割的思路进行求解.即
,然后明确几何体的高进行求解.
试题解析:(Ⅰ)∵ ED⊥平面
,AC
平面
,∴ ED⊥AC. 2分
∵
是正方形,∴ BD⊥AC, 4分
∴ AC⊥平面BDEF. 6分
又AC?平面EAC,故平面EAC⊥平面BDEF.
(Ⅱ)连结FO,∵ EF
DO,∴ 四边形EFOD是平行四边形.
由ED⊥平面
可得ED⊥DO,
∴ 四边形EFOD是矩形. 8分
方法一:∴
∥
,
而ED⊥平面
,∴
⊥平面
.
∵
是边长为2的正方形,∴
.
由(Ⅰ)知,点
、
到平面BDEF的距离分别是
、
,
从而
;
方法二:∵ 平面EAC⊥平面BDEF.
∴ 点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高,且高
. 10分
∴几何体ABCDEF的体积
=
=2. 12分
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如图,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA'与底面相邻两边AB,AC都成45°角.
(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面积.
(Ⅱ)求三棱锥B'-ABC的体积.
正三棱台
中,
分别是上、下底面的中心.已知
,
.
(1)求正三棱台
的体积;
(2)求正三棱台
的侧面积.
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为
,顶点都在一个球面上,则该球体的表面积为
.
在几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.
B.2
C.
D.
如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A
1
B
1
C
1
D
1
的内切球,则平面ACD
1
截球O的截面面积为( )
A.
B.
C.
(
D.
如图,设边长为1的正方形纸片,以
为圆心,
为半径画圆弧
,裁剪的扇形
围成一个圆锥的侧面,余下的部分裁剪出它的底面.当圆锥的侧面积最大时,圆锥底面的半径
.
用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的休积为_____________。
一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.48
B.32+8
C.48+8
D.80
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