Question

6．定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则$（cos\frac{5π}{12}）*（sin\frac{5π}{12}）$的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=$\left\{\begin{array}{l}{a-b}&{a≥b}\\{{b}^{2}-\sqrt{3}ab}&{a＜b}\end{array}\right.$的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案．

解答 解：由已知的程序框图可知：
本程序的功能是：计算并输出分段函数S=$\left\{\begin{array}{l}a-b，&a≥b\\{b}^{2}-\sqrt{3}ab，&a＜b\end{array}\right.$的值，
∵a=cos$\frac{5π}{12}$＜b=sin$\frac{5π}{12}$，
∴S=sin²$\frac{5π}{12}$-$\sqrt{3}×$cos$\frac{5π}{12}$×sin$\frac{5π}{12}$
=$\frac{1}{2}$-（$\frac{1}{2}$cos$\frac{5π}{6}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{5π}{6}$）
=$\frac{1}{2}$-sinπ
=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的知识点是程序框图，特殊角的三角函数，其中根据已知的程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．