Question

6．已知函数f（x）=（m²-1）x+m²-3m+2是一次函数，若f（-x）=-f（x），求m的值，并求x∈[-3，5]时f（x）的值域．

Answer 1

分析 根据f（-x）=-f（x），求出m的值，结合一元一次函数的性质进行求解即可．

解答 解：∵f（-x）=-f（x），
∴-（m²-1）x+m²-3m+2=-（m²-1）x-（m²-3m+2），
即m²-3m+2=0，解得m=1或m=2，
∵f（x）=（m²-1）x+m²-3m+2是一次函数，
∴m²-1≠0，
即m≠±1，
则m=2，
即f（x）=3x，
∵x∈[-3，5]，
∴3x∈[-9，15]，
即函数的值域为[-9，15]．

点评 本题主要考查一次函数的性质，利用函数的奇偶性进行求解是解决本题的关键．