Question

7．设a＞0，b＞0，证明：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+ab≥3．

Answer 1

分析 直接利用均值不等式即可得到结果．

解答 证明：由均值不等式可知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+ab≥3$\root{3}{\frac{1}{a}×\frac{1}{b}×ab}$=3．
当且仅当$\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=ab$，即a=b=1时，等号成立．

点评 本题考查均值不等式的应用，不等式的证明．