题目内容

1．已知随机变量X～N（0，1），则X在区间（-3，+∞）内概率为（　　）
A．0.8874B．0.0026C．0.0013D．0.9987

分析 利用X～N（0，1），可得P（-3＜X＜3）=99.7%，即可求出P（-3，+∞）．

解答 解：因为X～N（0，1），
所以P（-3＜X＜3）=99.7%，
所以P（-3，+∞）=0.5+$\frac{0.997}{2}$=0.9987．
故选：D．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点，比较基础．

练习册系列答案
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11．已知数列{an}的前n项和为Sn，其中a1=1，Sn=3Sn-1+1（n＞1，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Tn，求Tn．
12．在△ABC中，有$\sqrt{3}$acosC-csinA=0，求：
（1）角C的大小；
（2）b=4，S△ABC=6$\sqrt{3}$，求边长c．
9．若动点P在直线l1：x-y+1=0上，动点Q在直线l2：x+y-7=0上，且|PQ|=2，设线段PQ的中点为M（x0，y0），则x02+y02的取值范围是[16，36]．
16．已知等差数列{an}满足a2=3，a7=a3+8．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2${\;}^{{a}_{n}}$+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
6．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人作为样本，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本100人中抽取日平均生产件数[60，70）的工人，求“25周岁以上组”和“25周岁以下组”工人的各抽取多少人？
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
附：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
13．已知f（x）=mx-alnx-m，g（x）=$\frac{ex}{e^x}$（e=2.71828…），其中m，a均为实数．
（1）求g（x）的极值；
（2）设a=2，若对?给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在t1，t2（t1≠t2）使得f（t1）=f（t2）=g（x0）成立，求m的取值范围．
10．已知函数f（x）=$\frac{e^x}{x+a}$，（a＜3且a∈Z），且函数f（x）在区间（-1，0）上单调递增，定义在R上的函数g（x）=（x+b）（x2-8），且函数g（x）在x=1处的切线与直线x-y=0垂直．
（Ⅰ）求函数f（x）与函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）已知函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x）•g（x），x≠-2\\-4{e^{-2}}，x=-2\end{array}$，试问：是否存在实数a，b，其中[a，b]⊆（-∞，4]，使得函数F（x）的值域也为[a，b]？若能，请求出相应的a、b；若不能，请说明理由．
11．如图，已知直线l：x=my+1过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E．
（1）若抛物线x2=4$\sqrt{3}$y的焦点为椭圆的上顶点，求椭圆C的方程．
（2）若点N（$\frac{{a}^{2}+1}{2}$，0）为x轴上一点，求证：$\overrightarrow{AN}$=λ$\overrightarrow{NE}$．

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